怀尔斯发表论文

怀尔斯发表论文

是的，用了近十年时间（1986-1994）。

1986年夏，在普林斯顿大学任教的安德鲁·怀尔斯（Andrew Wiles, 1953年 - ）开始全力投入证明费马大定理。当时，怀尔斯从一个朋友那里听说美国数学家肯·里贝特已经成功证明出谷山-志村猜想与费马大定理间的等价关系，于是决定全力投入证明谷山-志村猜想，这样就可以证明费马大定理。经过长达7年完全独立而保密的研究，怀尔斯完成了证明。1993年6月底，怀尔斯在一个剑桥大学牛顿研究所举行的重要会议上向在场的两百名数学家宣布他已成功证明了费马大定理，引发全世界轰动。

但是，1993年8月，审稿人们发现了怀尔斯的证明过程中有一个缺陷。怀尔斯又投入了一年多时间，到1994年9月，终于成功修正原先证明中的错误，证明费马大定理。他的证明过程写成两篇论文，共130页，发表在1995年5月的《数学年刊》上。

参考资料：

费马大定理的证明?

分类: 理工学科
解析:

1994年10月，美国普林斯顿大学数学教授安德鲁·怀尔斯，终于圆了童年的梦想，证明了费马大定理。他的论文发表在1995年5月的《数学年刊》上。

费马大定理源自法国人皮埃尔·德·费马。费马生于1601年8月20日，卒于1665年1月12日，是法国地方 *** 系统中的文职官员，又是业余数学爱好者。从职业上说，他是业余数学家；而从数学成就上说，他足以跻身于伟大专业数学家行列。

所谓费马大定理，或费马猜想（在未证明之前，只能称之为猜想），得从直角三角形的勾股定理（或称毕达哥拉斯定理）说起。学过平面三角的人都知道，直角三角形两直角边的平方之和等于其斜边的平方。或者写成代数式子，即为X 2＋Y 2＝Z 2。勾股定理中的X、Y和Z有整数解。可以证明，这种X、Y和Z的组合有无限多个。但是，如果把上述公式中的指数2改为3，或更一般地，改为大于2的整数N，则发现难于找到X、Y和Z的整数解。大约在1637年前后，费马在他保存的《算术》一书的页边处写道：“不可能将一个立方数写成两个立方数之和；或者将一个四次幂写成两个四次幂之和；总的来说，不可能将一个高于两次的幂写成两个同样次幂的和”。他又写了一个附加评注：“我有一个对这命题的十分美妙的证明，这里空白太小，写不下。”这就是费马大定理。费马逝世后，他的长子克来孟一缪塞尔·费马意识到他父亲的业余爱好所具有的重要意义，花了5年时间，整理了其父在《算术》一书上的页边空白处的评注，于1670年出版了附有费马注评的《算术》的特殊版本。费马大定理才得以公诸于世，并传于后世。

费马大定理看起来很简单，很容易理解，但要证明它却难住了300多年来一代代杰出的数学家。

安德鲁·怀尔斯出生于英国剑桥，1980年移民美国。1963年他10岁。有一天他从学校漫步回家时，走进了弥尔敦路上的图书馆，被埃里克·坦普尔·贝尔写的《大问题》一书吸引住了。这是怀尔斯第一次接触到费马大定理，他心中产生了征服这个数学难题的强烈愿望。

在以后的岁月中他一直在为实现这个目的而做着准备。他修完了数学学士和博士学业，成为数学教授，加入职业数学家的行列。他广泛吸收和潜心研究各种新的数学理论和方法，并综合应用它们，克服一个又一个的挫折和困难，并最终战胜了300多年来的挑战，把费马大定理的证明划上了圆满的句号。

从上面安德鲁·怀尔斯证明费马大定理的故事中我以为至少可以得到以下几点启示：

一、优秀的科普书籍对人民群众、特别是青少年有巨大的影响。如果安德鲁·怀尔斯没有看到有关科学著作，如果这些科学著作没有以生动形象的手法通俗地介绍科学问题，则很难有安德鲁·怀尔斯的成功。目前，我国对科技工作，包括科普事业的重视程度不断提高，两院院士也投身到科普创作中来了，这是很可喜的现象。但是，只靠院士们的力量，还是不够的，要发动社会上其他人士也加入到科普创作的行列中来。还要建立一些鼓励科普创作和出版的机制，资助一些科普书籍的创作和出版。

二、要实现自己的理想，必须要脚踏实地地去学习，去奋斗。解决困扰世人几百年的数学难题，没有扎实的数学基础，不了解所研究问题的来龙去脉，不掌握几百年来人们对它研究取得的成功经验和失败教训，不融汇贯通地应用各种数学理论和方法，是不可能取得成功的。安德鲁·怀尔斯为实现自己10岁时的梦想，学习、奋斗了30多年，才最终得到成功。这说明在科学上来不得半点虚假，没有投入是得不到成功的。

三、研究和解决一些数学难题，会推动某些数学分支、甚至整个数学学科的发展。例如，安德鲁·怀尔斯在证明费马大定理中融合了各种数学理论和方法，开辟了处理其他众多数学问题的新思路，推进了数学的重大发展。而数学又是推动其他科学和技术发展的有力工具，数学的发展必然会推动生产力的发展。因此，所谓“理论脱离实际”是以狭窄的、片面的和局限的思维方式看问题所得出的观点。从历史的、全面的和总体的观点看，即使像证明费马大定理和哥德巴赫猜想这样抽象的数学问题，也是与人类文明和科学技术的发展息息相关的。当然，自然科学中有些与人类的生产活动联系得直接些、密切些，有些则间接些、疏远些。但是，无论与生产活动联系密切的科学，还是较不密切的科学，它们的进步都将推动生产力的发展。只是有的能迅速地、直接地见效，有的则不那么迅速，不那么直接地显示出来

SCI论文里的理论都是正确的吗

是。
SCI论文有理论性的，也有实验性的。所有论文都需要进过审核，对于一些发表在《自然》，《科学》等顶级期刊上的论文，纯理论性的很难造假。
英国数学家怀尔斯证明了费马大定理，但审核中发现证明有漏洞，不予以刊登。怀尔斯花了整整一年时间去修复这个漏洞，期间几次差点放弃，最后修补了漏洞后才在《数学年刊》上发表了他的论文。

《费马大定理》有感

总起:

《费马大定理》是一本由辛格写的关于证明费马大定理的历史的书。

从费马大定理的起源，数学界对它的探索，到最终被怀尔特证明等。整本书通俗易懂，是一本适合所有人观看的科普读物。并且他阐释的道理对所有人都适用: 再坚持一会儿，你可能就赢了。

费马大定理的出现:

首先，我们来看看它的出现: 费马是一个他的年代的业余数学家，但是当时其他数学家认为他应该属于专业数学家，因为他的一些贡献是如此的突出。然而这样一位数学家，有一个癖好就是“恶作剧”，他喜欢给其他数学家写信: 我最近又证明了一个XX数学定理。但是他始终不给人证明。而费马大定理，是他写在一本书的空白页上，写着“我证明了X³+Y³=Z³没有任何整数解，对于任意大于2的指数，都一样没有整数解。但是由于此处空白太小，写不下。”

费马大定理百科

这个当初费马因为费神不愿写出的证明，使得后世数学家们困惑了很多年，直到那个10岁时看到费马定理之后，决定解决它的怀尔斯解决了它。

费马大定理解决过程

费马大定理的解决:

怀尔斯在研究生阶段被导师要求从费马定理的研究转到到关于椭圆曲线的研究，而这个机缘巧合也彻底改变了他的命运。

于是在这几年里，他并没有深入研究费马定理，因为之前的研究，并没有让他看到希望。

但是终于有一天， 谷山-志村猜想出现，并且提出每个模形式都有相应的椭圆曲线相对应。后面又有人证明谷山-志村猜想和费马定理息息相关。只需要证明谷山-志村猜想，即可证明费马定理。

这个时候怀尔斯仿佛看到实现自己梦想的希望，因为他所研究的就是椭圆曲线。他断掉几乎一切与证明费马定理无关的事务，除了教导研究生和相应上课之外，他都躲在自己阁楼上，进行对谷山-志村猜想的证明。

中途，曾有人提出，“我已证明了费马定理”，这时，怀尔特是很害怕的，“自己默默研究费马大定理，难道就这样被别人捷足先登了吗？”最后当发现提出的证明是错误的之后，他松了一口气。

终于于7年后，他对她妻子说:“我已经证完了费马大定理。” 他妻子为他感到很高兴。

之后他恰好赶上一次在牛顿研究所举行的会议，这次研究所打算举办一个数论方面的工作报告会，名称有点晦涩，叫做“L-函数和算术”，组织者之一是约翰·科茨，他安排了怀尔斯演讲。

于是怀尔斯进行了三次演讲，之前两次都只是为解决谷山-志村猜想做准备，谁也没想到他的最终目的是什么。但是最后一次演讲，当所有人都明白他证明的是费马大定理的时候，现场寂静一片。当最后他说出: “我想就在这里结束”，接着会场上爆出一阵持久的鼓掌声。

小麻烦的出现:

然而这只是一个证明大纲，具体他的证明是否是毫无漏洞的，是需要经受考验的，他将自己的稿子交给《数学发明》杂志，该杂志收到手稿后，它的编辑巴里·梅休尔立即开始挑选审稿人的工作。怀尔斯的论文涉及到大量的数学方法，既有古代的也有现代的，所以梅休尔作出了一个特别的决定，不是像通常那样只指定2个或3个审稿人，而是6个审稿人。

很快，《数学发明》发现了一个小问题，发了一封邮件给怀尔斯，当时在9月，怀尔斯的妻子的生日是10月6日，当时妻子对他说: 我希望你能把费马大定理的完整证明当做我的生日礼物。但怀尔斯失败了，并没有在2星期内解决这个小麻烦。

但是他继续努力着，并且把自己的稿件迟迟不发布，因为他不想自己做了7年的成果，被别人夺取最后的荣耀，于是他自己针对那个小麻烦在不断努力着，然而外界希望怀尔斯能尽快发表他的手稿，并且怀疑怀尔斯的证明的正确性，他又回到小阁楼，准备努力攻克这个小麻烦，然而他慢慢觉得，他无能为力了，最后他和他的朋友谈起说: “我感觉我要放弃了，我没有任何思路来解决这个问题。”当时朋友告诉他，你需要的是一个交流的对象，来给你提供灵感，然后他按照朋友的建议邀请了剑桥的一位讲师理查德·泰勒到普林斯顿和他一起工作。

到1月份，在泰勒的帮助下，怀尔斯再一次孜孜不倦地使用科利瓦金一弗莱切方法，试图解决这个问题。偶尔经过几天的努力之后他们会进入新的境地，但是最终他们会发现又回到了他们出发的地方。在经历了比以前更为深入的探索并一再失败以后，他们俩都认识到他们已经到了一个无比巨大的迷宫的中心。使他们最感恐惧的是这个迷宫无边无际却没有出口，他们可能将不得不在其中作无目的无休止的徘徊。

1994年的春季，哈佛大学的一位教授诺姆·埃尔基斯发出了一封邮件，他宣称已经证明了费马大定理是不成立的，这个消息对怀尔斯来说是一个悲惨的打击，但是后来有人发现这封邮件只是一个恶作剧。一下子，大定理、怀尔斯、泰勒和被毁灭的证明又恢复了平静。

最后的挣扎:

那个夏季怀尔斯和泰勒没有取得进展。经过8年不间断的努力和一生的迷恋，怀尔斯准备承认失败。他告诉泰勒他看不出继续进行他们修改证明的尝试有什么指望。泰勒已经计划好在普林斯顿过完9月份然后回剑桥，因此他不顾怀尔斯的泄气，建议他们再坚持一个月。如果到9月底还没有什么能修改好的迹象，那么他们就放弃，公开承认他们的失败并发表那个有缺陷的证明，使其他人有机会研究它。

最后在这样的情况下，怀尔斯抱着“我至少想要了解我为何失败”的想法最后一次对那个缺陷进行审视时，他突然灵感一到，他觉得似乎他懂了。

他生动地回忆起那些最后的决定性的日子：“9月19日，一个星期一的早晨，当时我坐在桌子旁，检查着科利瓦金-弗莱切的方法。这倒不是因为我相信自己能使它行得通，而是我认为至少我能够解释为什么它行不通。我想我是在捞救命稻草，不过我需要使自己放心。突然间，完全出乎意料，我有了一个难以置信的发现。我意识到，虽然科利瓦金-弗莱切方法现在不能完全行得通，但是我只需要它就可以使我原先采用的岩泽理论奏效。我认识到科利瓦金-弗莱切方法中有足够的东西使我原先的3年前的工作中对这个问题的处理方法取得成功。所以，对这个问题的正确答案似乎就在科利瓦金-弗莱切的废墟之中。”

单靠岩泽理论不足以解决问题，单靠科利瓦金-弗莱切方法也不足以解决问题，它们结合在一起却可以完美地互相补足。这是怀尔斯永远不会忘记的充满灵感的瞬间，当他详细叙述这些时刻时，记忆如潮澎湃，激动得泪水夺眶而出:“它真是无法形容地美，它又是多么简单和明确。我无法理解我怎么会没有发现它，足足有20多分钟我呆望着它不敢相信。然后到了白天我到系里转了一圈，又回到桌子旁指望搞清楚情况是否真是这样。情况确实就是这样。我无法控制自己，我太兴奋了。这是我工作经历中最重要的时刻，我所做的工作中再也没有哪一件会具有这么重要的意义。”

这不仅仅是圆了童年时代的梦想和8年潜心努力的终极，而且是怀尔斯在被推到屈服的边缘后奋起战斗向世界证明了他的才能。这最后的14个月是他数学生涯中充满了痛苦、羞辱和沮丧的一段时光。现在，一个高明的见解使他的苦难走到了尽头。

“所以，这是我感到轻松的第一个晚上，我把事情放到第二天再去做。第二天早晨我又一次作了核对，到11点时我完全放心了，下楼告诉我的妻子，‘我已经懂了！我想我已经找到它了。’她根本没有料到有这样的事，以为我正在谈论孩子的玩具或其他事情，所以她说‘找到了什么？’我说，‘我已经把我的证明搞好了，我已经懂了。’”

在下一个月里，怀尔斯已经能补偿他去年未能兑现的允诺。“当时，内达的生日又快来临，我记得上次我未能送给她她想要的礼物。这一次，在她生日晚宴后一会儿，我把完成了的手稿送给了她。我想她对那份礼物比我曾送给她的任何别的礼物更为喜欢。”

最后怀尔斯的130页的证明被成功发表，从此这个大难题被解答，虽然怀尔斯用的数学方式和费马最初时不相同，因为怀尔斯用的包含19世纪，20世纪的新数学手段，但是谁知道当初费马是否真的解决了证明呢？这个我们不得而知。

我的总结与反思:

从这个故事中我看到了一个为了幼时梦想而不屑努力八年的人，中间有独自一人在阁楼里苦苦钻研的时刻，也有无助时向其他人合作求助的时刻，更有看不到希望濒临绝望的时刻，但是在各个方面帮助下，以及自己不死心的态度下，最后他攻克难关，成就自我，为数学界做出了大贡献。

我想我们在人世间也会经历这样的时刻，只是你面对的难题不是费马大定理而已。而在这些绝望，濒临放弃的时候，你可能需要的是，和朋友聊一聊，然后再最后坚持一下，放松自己的心态。有可能，最后的命运女神就会眷顾你。给你带来你意想不到的东西。

费马大定理

《费马大定理》

业余数学之王大笔一挥，让人类最有智慧的头脑忙碌了358年。

适听人群

喜欢数学的人

专业解读人

韩正之。上海交通大学教授、博士生导师、研究生院原常务副院长。

你将获得

费马大定理说的是什么？

数学家们为了解开这个谜题,都经历了什么？

为什么一个困惑智者358年的谜题，到20世纪末才解开？

书中金句

数学是由未知海洋中的一个个知识孤岛组成的。

寻求费马大定理的证明牵动了这个星球上最有才智的人们，巨额的赏格，自杀性的绝望，黎明时的决斗。

到20世纪初，这个问题依然在数论家的心目中占有特殊的地位，不过他们对待费马大定理就像化学家对待炼金术一样，两者都是来自过去年代的荒谬和富有浪漫色彩的梦。

精华笔记

一、费马与数学

费马的本职工作是大法官,不过把业余时间都用在钻研数学上了，所以被称为“业余数学之王”。

费马在数论领域成就颇丰，他的主要课本是古希腊数学家丢番图写的《算术》。费马将自己推出的新结论写在这本书的空白处。不过，费马留在这本书旁边的常常只是结论，即使有证明也是含糊不清的。

费马去世后，他的儿子将父亲遗作出版，尤其是对那本记载着费马众多发现的《算术》整理出版。这本书共包括费马评注48个，其中第二个评注，就是我们所说的“费马大定理”。

费马的第二个评注，是写在毕达哥拉斯定理旁边的。毕达哥拉斯定理也就是勾股定理，直角三角形的两条直角边的平方的和等于斜边的平方。可以表达成                           

费马将毕达哥拉斯方程中的指数2改成3，试图找它的解，没有成功，改成4也无解。于是在原书的问题旁边，费马写下了下面结论：

不可能将一个立方数写成两个立方数之和；或者将一个4次幂写成两个4次幂之和；或者，总的说来，不可能将一个高于2次的幂写成两个同样次幂的和。

最后一句话就是费马大定理。在这个注释的旁边，费马还加有一句充满挑逗性的话：

我有一个对这个命题十分美妙的证明，这里空白太小，写不下。

费马提出的其他结论都陆续被后人证明，只有这个定理一拖到了1994年，因此也被称做“费马的最后定理”，英文就是这样写的：Fermat’s Last Theorem。

二、费马大定理证明进展

第一个在费马大定理中取得进展的科学家是欧拉。他从费马的遗作中发现，费马在那本带评注的《算术》的另一个地方，隐约地证明了指数等于4的时候费马大定理是成立的。他用费马的无穷递减法得到了指数等于3时的费马大定理的证明。然而欧拉没有能够将对于4和3的证明推广到一般情况。

法国的索菲•热尔曼是一个对费马大定理做出重要贡献的女性。热尔曼定义了一类质数，后人称为热尔曼质数。具体是：如果p和2p+1都是质数，那么这个p就是热尔曼质数。热尔曼证明了一个结论，如果费马大定理中的n是一个热尔曼质数，那么方程的解(x,y,z)中至少有一个数是n的倍数。她说，这个结论使得费马方程“大概”没有解。

热尔曼对费马大定理的证明没有进一步的贡献，但是狄利克雷和拉梅用热尔曼的方法分别证明了，指数是5和7时费马大定理成立。

在阶段性胜利之后，法国科学院为推进费马大定理的证明设置了3000法郎的丰厚奖金。拉梅和另一位杰出的数学家柯西，俩人竞争开了。然而，德国数学家库默尔给科学院寄了一封信，库默尔指出拉梅和柯西的证明基础都是错误的。库默尔的信件对当时所有在研究费马大定理的人来说都是巨大的打击，这些人都与拉梅和柯西一样像是蒸发了。

1908年6月，德国实业家保罗•沃尔夫斯凯尔，也是一位数学爱好者。他因为被心爱的姑娘拒绝而想到自杀。距离设定的自杀时间还有几小时，于是他找出库默尔的文章读起来。读着读着，沃尔夫斯凯尔突然发现库默尔实际上做了一个假设，但是却没有说明假设的合理性。沃尔夫斯凯尔一步一步地沿着库默尔的思路重新证明，希望找出库默尔的错误，并建立正确的结论。

不知不觉地天亮了，他错过了自己设定的自杀时间，但是证明了库默尔的这点小漏洞是可以弥补的。沃尔夫斯凯尔为自己的这一结论感到十分得意，生命的美好又呈现在面前，他撕碎了给朋友们的诀别信，并决定要设置奖金推进费马大定理的证明。所以，后人又称费马大定理为救命大定理。

奖金并没有助力费马大定理的进展，数学家们提供的往往都是负面的消息。

三、安德鲁·怀尔斯

我们的主角，揭开费马大定理谜底的人终于要登场了。安德鲁·怀尔斯，1973年，他毕业于牛津大学默顿学院，获数学学士学位。随后开始了他在剑桥大学克莱尔学院的研究生学习生涯，导师是澳大利亚人约翰•科茨教授。

科茨教授为怀尔斯制定了“椭圆曲线”的研究方向。怀尔斯研究的问题是，椭圆方程有没有整数解，和有多少组整数解。乍一看，除了整数这一点外，椭圆曲线问题与费马大定理没有什么关系。

战后的日本经济慢慢复苏，1950年代中期，日本出了两个杰出的年轻数学家：谷山和志村。他们在大学里相遇，两人研究了一种古怪的数学对象，称为模形式，这是19世纪提出的一个新概念。它是与加减乘除并存的一种运算形式，具有平移、旋转、中心对称和轴对称的性质。

一个椭圆方程，一个模形式，看上去似乎是两个相隔遥远的孤岛。1955年，在东京举行的一次国际性数学界的会议上，谷山提出：椭圆方程和模形式之间可能存在一一对应关系。这个问题后来就称为谷山-志村猜想。

谷山-志村猜想成为很多研究成果的基础，那些论文说，如果谷山-志村猜想成立，那么我们就可以证明这样那样的结论。其中有一个推断是弗赖提出的，他将费马方程和椭圆方程联系在一起了。弗赖说，如果谷山-志村猜想是对的，那么费马大定理就是对的。

在椭圆方程领域小有名气的怀尔斯跃跃欲试了，那是1986年夏，他已经有资格在美国普林斯顿做研究了。怀尔斯决定做独行大侠，他将自己封闭起来，不与别人讨论，也不想让别人知道他在挑战费马大定理。一来他是害怕不能最终解决费马大定理的证明而被贻笑大方，二来怕别人利用他的成果捷足先登。

怀尔斯花了18个月熟悉了这些年在椭圆方程和模形式的全部进展，他决定采用数学归纳法来证明。一开始，他的证明还是很顺利的。直到1991年，最后一步证明受阻。他碰到了导师科茨教授，无意中听到一种科利瓦金方法。怀尔斯花了几个月熟悉这种方法，可惜他不熟悉其中的代数知识，万不得已，他只得向他的同事凯兹寻求帮助。

1993年5月，在凯兹的帮助下，怀尔斯终于完成了最后证明，他挑选6月在剑桥举行的学术会议上宣布他的证明。怀尔斯宣布了自己已经成功证明了费马大定理，剑桥大学数学研究所的所长甚至事先准备好了香槟。当怀尔斯说到“我想我就在这里结束”时，会场爆发经久不息的掌声。

好事注定是多磨的。按照沃尔夫凯斯尔遗嘱的规定，怀尔斯的论文必须在杂志上发表，并经过两个月无人质疑才算正式证明了费马大定理，然后发奖。会议之后怀尔斯将论文递交给《数学发明》，编辑梅休尔选了六位审稿人。审稿人不断地将发现的疑问与怀尔斯讨论，这样延续了3个月。

8月间，审稿人发现了一个“稍微复杂一点”的错误，而对这个错误怀尔斯没有立即做出回应。到12月，论文还没有发表，数学家们已经没有了信心，报刊的记者更是大做文章，认为这又是一次乌龙。

1994年9月19日，怀尔斯决定对自己的证明做最后一次审查。他突然发现，一个长期被自己遗弃的工具，就是他的导师提及的科利瓦金方法可以用来解决这个错误。惊喜若狂，怀尔斯立即写下了证明。他回忆说，第二天早晨我又仔细检查一遍，到11点我完全放下心来了。

论文发表在1995年5月的《数学发现》上，长达130页。这次真的没有问题了。

策划编辑 | 陈艳

音频编辑 | 陈子夫

播音 | 张煜